△ABC中，A（2，3），B（4，6），C（3，-1），點D滿足
CA
•
CD
=
CD
•
CB
．
（1）求點D的軌跡；
（2）求|
AD
|+|
BD
|的最小值．
分析：（1）設(shè)出點D的坐標，代入已知等式化簡，由軌跡方程判斷軌跡．
（2）因為A、B在直線的同一側(cè)，先求出A關(guān)于直線的對稱點A′的坐標，所求的最小值就是|A′B|的值．
解答：（1）解：設(shè)點D（x，y），∵點D滿足
CA
•
CD
=
CD
•
CB
，
∴（-1，4）•（x-3，y+1）=（x-3，y+1）•（1，7），
∴3-x+4y+4=x-3+7y+7，即 2x+3y-3=0．∴點D的軌跡是一條直線．
（2）解：設(shè)A（2，3）關(guān)于點D的軌跡（直線）的對稱點A′（a，b），則有：
b-3
a-2
=
3
2
，即  3a-2b=0   ①，又AA′的中點（
2+a
2
，
3+b
2
）在直線2x+3y-3=0上，
∴2•
2+a
2
+3•
b+3
2
-3=0，即 2a+3b+7=0  ②，由①②可解得點A′（-
14
13
，-
21
13
），
∴|
AD
|+|
BD
|=|DA′|+|DB|≥|A′B|=
(4+
14
13
)2+(6+
21
13
)2
=
12937
13
，
∴|
AD
|+|
BD
|的最小值為
12937
13
．
點評：本題考查軌跡方程求法、及求點關(guān)于直線的對稱點的求法，利用了|
AD
|+|
BD
|的最小值為|A′B|．
練習(xí)冊系列答案
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△ABC中，A（-2，0）、B（2，0）、C（3，3），則 AB邊的中線對應(yīng)方程為（　�。�

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不存在
不存在
．

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給出以下四個命題：
①過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
②當-3＜m＜5時，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

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．

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