Question

9．函數(shù)f（x）=x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$
• B． $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$
• C． $（{-∞，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$，$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$
• D． $[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．

解答 解：由f（x）=x²-lnx，得：f′（x）=（x²-lnx）′=2x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{2x}^{2}-1}{x}$，
因為函數(shù)f（x）=x²-lnx的定義域為（0，+∞），
由f′（x）≤0，得：$\frac{{2x}^{2}-1}{x}$≤0，
解得：0＜x＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
所以函數(shù)f（x）=x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．