20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,7),C(0,3).
(1)求過點(diǎn)A與BC平行的直線方程.
(2)求過點(diǎn)B,并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.

分析 (1)根據(jù)題意,計(jì)算可得直線BC的斜率,可以設(shè)要求直線的方程y=$\frac{2}{3}$x+b,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程可得b的值,解可得要求直線的方程;
(2)根據(jù)題意,分2種情況討論:若要求的直線過原點(diǎn),由點(diǎn)B的坐標(biāo)易得直線的方程;若要求的直線不過原點(diǎn),設(shè)其方程為:$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線方程可得a的值,解可得要求直線的方程.

解答 解:(1)根據(jù)題意,B(6,7),C(0,3),則KBC=$\frac{7-3}{6-0}$=$\frac{2}{3}$,
設(shè)要求直線的方程y=$\frac{2}{3}$x+b,
又由直線過點(diǎn)A(4,0),
則有0=$\frac{2}{3}$×4+b,解可得b=-$\frac{8}{3}$,
則要求直線的方程為:y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{8}{3}$;
(2)B(6,7),
若要求的直線過原點(diǎn),則其方程為y=$\frac{7}{6}$x,
若要求的直線不過原點(diǎn),設(shè)其方程為:$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1,即x+y=a,
要求直線過點(diǎn)B,則有6+7=a=13,
此時(shí)直線的方程為x+y=13;
過點(diǎn)B,并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為y=$\frac{7}{6}$x和x+y=13.

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求直線方程,(2)中注意不能忽略直線過原點(diǎn)的情況.

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