若對任意n∈N*，數(shù)學公式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ________．


分析：要注意對N分類討論：（1）N為奇數(shù)恒成立，轉化為恒成立，即a≤3：（2）N為偶數(shù)恒成立，轉化為恒成立，即
解答：（1）當n為奇數(shù)時
恒成立，轉化為恒成立
即a≤3
（2）當n為偶數(shù)時
恒成立，轉化為恒成立
即
故答案為：
點評：本題考查了函數(shù)函數(shù)最值的應用，但階梯的關鍵在于轉化為恒成立問題，并要注意對n進行分類討論，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-
(-1)nn
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{
anpn-1
}的前n項和Sn=n2+2n（其中常數(shù)p＞0），數(shù)列{an}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求Tn的表達式；
（Ⅲ）若對任意n∈N*，都有(1-p)Tn+pan≥2pn恒成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，3an+1+4Sn=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記S=a1+a2+…+an+…，若對任意正整數(shù)n，kS＜Sn恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為Tn，問是否存在實數(shù)a使得對于任意的n∈N*，均有Tn∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙一中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若對任意n∈N*，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是     ．

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