Question

【題目】（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)當(dāng)b＝4時(shí)，求f(x)的極值；

(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 4;(2).

【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得極值；（2）由函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由自變量的取值范圍本題可轉(zhuǎn)化為可求得的值.

(1)當(dāng)b＝4時(shí)，f′(x)＝，

由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.

當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x＝－2取極小值f(－2)＝0，在x＝0取極大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝，

因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)， <0，

依題意當(dāng)x∈時(shí)，有5x＋(3b－2)≤0，從而＋(3b－2)≤0.

所以b的取值范圍為