Question

18．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度得到；
②已知函數(shù)f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$為冪函數(shù)，則a=-1；
③若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為$\frac{1}{si{n}^{2}1}$；
④設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|-sinx的零點個數(shù)為n，則n=6．
則其中所有正確命題的序號是②③④．

Answer 1

分析 ①，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到；
②，已知函數(shù)f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$為冪函數(shù)，則a²-a-1=1且a≠2⇒a=-1；
③，若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則扇形的半徑為$\frac{1}{sin1}$，這個扇形的面積為$\frac{1}{2}×2×\frac{1}{si{n}^{2}1}$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$；
④，函數(shù)f（x）=lg|x|-sinx的零點個數(shù)就是y=lg|x|與 y=sinx的交點，畫出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖判定；

解答 解：對于①，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到，故錯；
對于②，已知函數(shù)f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$為冪函數(shù)，則a²-a-1=1且a≠2，⇒a=-1，故正確；
對于③，若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則扇形的半徑為$\frac{1}{sin1}$，這個扇形的面積為$\frac{1}{2}×2×\frac{1}{si{n}^{2}1}$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$，故正確；
對于④，設(shè)函數(shù)f（x）=lg|x|-sinx的零點個數(shù)就是y=lg|x|與 y=sinx的交點，如圖所示，故正確；

故答案為：②③④

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的函數(shù)知識，屬于基礎(chǔ)題．