Question

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a= _________	b= _________	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e= _________	f= _________	100

 

（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

附：K2=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

 

 

Answer 1

（Ⅰ）有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關；

（Ⅱ）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：

解題思路：（Ⅰ）補充完整列聯(lián)表，利用公式求值，結合臨界值表進行判斷；（Ⅱ）利用超幾何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.

規(guī)律總結：求隨機變量的分布列、期望、方差的一般步驟：①列出隨機變量的所有可能取值；②求各個取值的概率（往往利用古典概型、幾何概型、超幾何分布、兩點分布、二項分布等概率模型）；③列出表格，即得隨機變量的分布列；④根據(jù)期望定義求期望；⑤根據(jù)方差定義求方差（注意：求兩點分布、二項分布的期望與方差時，要注意利用公式求解）.

試題解析：（Ⅰ）由題意求得：，，

有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關

（Ⅱ）乙班測試成績在[100，120）的有25人，可取0，1，2，3，

的分布列是

	0	1	2	3

 

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考點：1.獨立性檢驗的基本思想；2.隨機變量的分布列；3.隨機變量的期望.