Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位： ）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）46.24

【解析】試題分析：由散點(diǎn)圖的連線，類似于函數(shù)，所以選取作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.求出d和c的值，寫(xiě)出關(guān)于的回歸方程即可;列出年利潤(rùn)z的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解年利潤(rùn)的最大值.

試題解析：

（1）選

（2）令，

由表可知： ，

所以關(guān)于的回歸方程為：

（3）由（2）可知：年利潤(rùn)

所以當(dāng)，即時(shí)， 最大.

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)最大.