【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn) .

（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；

（2）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：設(shè)的方程為

．（1）由在線段上，又 ；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為 （舍去），．設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為．當(dāng)與軸不垂直時．當(dāng)與軸垂直時與重合所求軌跡方程為．

試題解析：由題設(shè)，設(shè)，則，且

．

記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為．．．．．．．．．．．．．3分

（1）由于在線段上，故，

記的斜率為的斜率為，則，

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，

則，

由題設(shè)可得，所以（舍去），．

設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為．

當(dāng)與軸不垂直時，由可得．

而，所以．

當(dāng)與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為 ．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立;

（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當(dāng)時，；

（III）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;

(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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