Question

(本題滿分12分)
已知函數；
（1）當時，判斷在定義域上的單調性；
（2）求在上的最小值．

Answer 1

(1)在上是單調遞增函數．
(2) 當時 ， ；
當時，   ；
當時 ， -

試題分析：解：（Ⅰ）由題意：的定義域為，且．
，故在上是單調遞增函數． ---------------4分
（Ⅱ）由（1）可知：
① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數，    ------------------6分
② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數，------------------8分
③ 若，令得，
當時，在上為減函數，
當時，在上為增函數，
------------------11分
綜上可知：當時   ， ；
當時，   ；
當時 ， -----------------12分
點評：根據導數的符號判定函數的單調性是解題的關鍵，屬于基礎題。