Question

已知函數(shù)f(x)=cos (

π

2

-x)+2

3

cos2

x

2

-

3

，(x∈R)
試求：（1）函數(shù)f（x）的最大值； （2）函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)輔助角公式進(jìn)行變形，即可求出函數(shù)的最大值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為2sin（x+

π

3

）=1的解，解三角方程即可求出所求．

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=cos (

π

2

-x)+2

3

cos2

x

2

-

3

，(x∈R)
=sinx+

3

（cosx+1）-

3

=sinx+

3

cosx
=2sin（x+

π

3

）
∴函數(shù)f（x）的最大值是2；
（2）令2sin（x+

π

3

）=1
則sin（x+

π

3

）=

1

2

∴x+

π

3

=

π

6

+2kπ或

5π

6

+2kπ
即x=2kπ-

π

6

或x=2kπ+

π

2

(k∈Z)

點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及利用輔助角公式求最值，同時(shí)考查了解三角方程，屬于中檔題．