已知函數f(x)=
在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+y+3=0.
(1)求函數f(x)的解析式.
(2)設g(x)=lnx.求證:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
(1)求函數f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)證明對一切x∈(0，＋∞)，都有l(wèi)nx>
－
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；②設g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極小值．
（1）若函數
的極小值是
，求；
（2）若函數的極小值不小于
，問：是否存在實數
，使得函數在
上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，試討論函數y＝f(x)的單調性．
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(2)見解析
．
是函數
的極值點，求
的值并討論
時，證明：
．
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．