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【題目】已知四棱錐，，，，，，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）要證明面面垂直，需證明線面垂直，由條件可證明，，即證明平面；

（2）由條件可知，所以以C為原點，直線，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，先求平面的法向量，利用公式求解.

解：（1）在中，由余弦定理，知，

將，，代入上式，計算得，故，

所以.

又平面，平面，

所以，

所以平面，

又平面，

故平面平面.

（2）由（1）知，，

故.

又平面，所以，，兩兩垂直，以C為原點，

直線，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系：

依題意，，，，，

則，，

假設平面的一個法向量為，

由

得即

令，解得.

而，設直線和平面所成的角為，

則

即和平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若不等式對恒成立，求的最小值；

（2）證明：.

（3）設方程的實根為.令若存在，，，使得，證明：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

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【題目】如圖,在三棱錐中,為等腰直角三角形,為等邊三角形,其中O為BC中點,且.

(1)求證:平面平面PBC;

(2)若且平面EBC,其中E為AP上的點,求CE與平面ABC所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線：經過點，過點作直線交于，兩點，、分別交直線于，兩點.

（1）求的方程和焦點坐標；

（2）設，求證：為定值.

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【題目】設函數f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實數a的取值范圍。

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【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數的分布列及數學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設，則是的必要不充分條件

D.設，則是的既不充分也不必要條件

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【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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