Question

10．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為ξ．
（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率．
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算；
（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式求出ξ的分布列，再計(jì)算E（ξ）．

解答 解：（1）設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)”為事件A，則P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）ξ可取7、8、9、10，
則P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21，
P（ξ=9）=0.5×0.3×2+0.3²=0.39，P（ξ=10）=0.2×0.8×2+0.2²=0.36，
故ξ的分布列為

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

∴E（ξ）=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．