【題目】如圖所示,在四棱錐S—ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,其中AB∥CD,∠ADC=90°,AD=AS=2,AB=1,CD=3,點(diǎn)E在棱CS上,且CE=λCS.
(1)若,證明:BE⊥CD;
(2)若,求點(diǎn)E到平面SBD的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)E到平面SBD的距離為.
【解析】
(1)在線段上取一點(diǎn)使,連接, 可得垂直.再證明垂直平面,所以垂直,又垂直.由此得垂直平面,從而可得結(jié)果;(2)先求得,再求得,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由得,從而可得結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>,所以,在線段CD上取一點(diǎn)F使,連接EF,BF,則EF∥SD且DF=1.
因?yàn)锳B=1,AB∥CD,∠ADC=90°,
所以四邊形ABFD為矩形,所以CD⊥BF.
又SA⊥平面ABCD,∠ADC=90°,
所以SA⊥CD,AD⊥CD.
因?yàn)锳D∩SA=A,所以CD⊥平面SAD,
所以CD⊥SD,從而CD⊥EF.
因?yàn)锽F∩EF=F,所以CD⊥平面BEF.
又BE平面BEF,所以CD⊥BE.
(2)解:
由題設(shè)得,,
又因?yàn)?/span>,,,
所以,
設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h,則由VS—BCD=VC—SBD得,
因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)E到平面SBD的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點(diǎn),則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( )
A.平面EFG∥平面PBC
B.平面EFG⊥平面ABC
C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角
D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一扇形的圓心角為α,半徑為R,弧長(zhǎng)為l.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)l;
(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,求扇形的圓心角;
(3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,有下列結(jié)論:
①平面;
②異面直線AD與所成的角為;
③三棱柱的體積是三棱錐的體積的四倍;
④在四面體中,分別連接三組對(duì)棱的中點(diǎn)的線段互相垂直平分.
其中正確的是________(填出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并寫(xiě)出函數(shù)的解析式(直接寫(xiě)出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方體,為棱的中點(diǎn),為棱的動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線為平面與平面的交線,直線為平面與平面的交線,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.平面B.平面與平面不垂直
C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行
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