(2012•眉山二模)已知書架中甲層有英語書2本和數(shù)學(xué)書3本,乙層有英語書1本和數(shù)學(xué)書4本.現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書.
(1)求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率.
(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.
分析:(1)設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為A,“從乙層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為B,則所求的事件的概率等于P(A)P(B)=
C
2
3
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)利用互斥事件的概率加法公式,所求的事件的概率等于
C
2
3
C
2
5
×
C
1
4
C
2
5
+
C
1
2
1
3
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為A,“從乙層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為B,
由于A、B相互獨(dú)立,記“取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率”P1,
則P1=P(AB)=P(A)P(B)=
C
2
3
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
=
9
50
.      (6分)
(2)設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書,從乙層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學(xué)”的事件為C,“從甲層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學(xué),從乙層取出的2本書中均為數(shù)學(xué)”的事件為D,由于C,D互斥,記“取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率”為P2
P2=P(C+D)=P(C)+P(D)=
C
2
3
C
2
5
×
C
1
4
C
2
5
+
C
1
2
1
3
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
=
12
25
.(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用,
屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•眉山二模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1

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(2012•眉山二模)(
x
+
2
x2
)
n
展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
180
180

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8
125
)
1
3
=( 。

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(2012•眉山二模)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2+blnx,其中b為常數(shù).
(1)當(dāng)b>
1
2
時(shí),判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)b≤0時(shí),求f(x)的極值點(diǎn)并判斷是極大值還是極小值;
(3)求證對任意不小于3的正整數(shù)n,不等式
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n
都成立.

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