分析 由已知數(shù)列遞推式可得Sn-1=an+n-1(n≥2),與原遞推式作差可得數(shù)列{an-1}自第二項起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式得答案.
解答 解:由Sn=an+1+n,得Sn-1=an+n-1(n≥2),
兩式作差得:an=an+1-an+1,即an+1=2an-1,
∴an+1-1=2(an-1)(n≥2),
由a1=1,Sn=an+1+n,得a2=0,
a2-1=-1,a1-1=0,不滿足an+1-1=2(an-1),
∴數(shù)列{an-1}自第二項起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,
∴${a}_{n}-1=-1×{2}^{n-2}$,即${a}_{n}=1-{2}^{n-2}$(n≥2).
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{1-{2}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.
故答案為:${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{1-{2}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 9 | C. | 8 | D. | 7 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | -7 | C. | 12 | D. | -12 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1≤x≤2} | B. | {x|x≤1或x≥2} | C. | {x|1<x<2} | D. | {x|x<1或x>2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,-$\frac{1}{2}$) | B. | (-$\frac{1}{2}$,0) | C. | (0,-$\frac{1}{2}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 513 | B. | 1023 | C. | 1026 | D. | 1033 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com