9．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，則B=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$，結合a＞b，即可求得答案．

解答 解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，
∴sin（A+C）=$\frac{1}{2}$，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=$\frac{1}{2}$，又a＞b，
∴B=30°．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在經(jīng)濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置．生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=600x+2000（單位元），利潤等于收入與成本之差．
①求出利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）
②求出的利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你認為本題中邊際利潤函數(shù)Mp（x）最大值的實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．有一個表面都涂有紅顏色的正方體，被均勻地鋸成了512個小正方體，將這些小正方體混合后，放入一個口袋，現(xiàn)從口袋中任意取出一個正方體，恰有兩個面涂有紅色的概率是$\frac{9}{64}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若數(shù)列{an}中，an=46-3n，則當Sn取最大值時，n=（　�。�
A．14B．15C．15或16D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AD}$=（-1，4），則$\overrightarrow{AC}$=（　　）
A．（-3，3）B．（2，-2）C．（-2，2）D．（0，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．對任意的a∈[-1，1]，f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（-∞，1）∪（2，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，若b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，則a=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$12\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}或2\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{1-{2}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．方程2x+x=0的根所在的區(qū)間是（　�。�
A．（-1，-$\frac{1}{2}$）B．（-$\frac{1}{2}$，0）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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