Question

【題目】已知函數(shù)，，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

，，

構(gòu)造函數(shù)，其中，則.

①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

此時(shí)，，則對(duì)任意的，.

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；

②當(dāng)時(shí)，解方程，得.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，.

（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無最小值；

（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，

即，且當(dāng)和時(shí)，，此時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.

所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，

由題意可知，，

，

可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，

則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，則，.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.