直三棱柱中，，，，，點D在上．

（1）求證：；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（3）當時，求二面角的余弦值．
（Ⅰ）證明略（Ⅱ）證明略  （Ⅲ）二面角的余弦值為．
本試題主要是考查了立體幾何中的線面平行的證明，以及線線垂直的證明和二面角的求解的綜合運用。
（1）根據(jù)已知條件我們知道，AC⊥BC．再結合三棱柱的性質可知線面垂直，然后利用線線垂直得到證明。
（2）要證明線面平行，一般先證明線線平行，然后結合判定定理得到結論。
（3）合理的建立空間直角坐標系，然后利用平面的法向量，借助于向量的夾角公式得到二面角的平面角的表示。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點是的中點，且.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角是正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的面積為8,當矩形周長取最小值時,沿對角線把折起,則三棱錐的外接球的表面積為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角A—BD—C，平面ABD⊥平面BCD,若其中給定 AB="AD" =2，，，BC⊥CD .
（Ⅰ）求AC與平面BCD所成的角；
（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間三條直線，如果其中一條直線和其它兩條直線都相交，則這三條直線能確定平面的個數(shù)是（   ）
A．1個或3個B．2個或3個C．1個或2個或3個D．1個或2個或3個或4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”.試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的     倍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，，分別是的中點，則異面直線與所成角為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.

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