在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則
AE
•
AF
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：先判定三角形形狀，然后建立直角坐標(biāo)系，分別求出向量
AE
、
AF
的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求出答案．
解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=
π
3
，AB=2，AC=1，
由余弦定理可知BC=
12+22-2×1×2×
1
2
=
3
，
∵三邊滿足勾股定理，∴∠BCA=90°，
以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB方向?yàn)閤，y軸正方向建立坐標(biāo)系，
可得C（0，0），A（1，0），B（0，
3
）
又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC中BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
則E（0，
3
3
），F(xiàn)（0，
2
3
3
），
則
AE
=（-1，
3
3
），
AF
=（-1，
2
3
3
）
∴
AE
•
AF
=1+
2
3
=
5
3
，
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，將向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x+1
x-1
（a＞0，a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+b，當(dāng)時(shí)x=-1時(shí)，f（x）取最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求（∁RA）∪B；
（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠∅，若￢P為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理做）已知函數(shù)f（x）=
1
x-1
-lnx，函數(shù)y=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，logax=-1（a＞0，a≠1）
B、?x∈R，tanx=2014
C、?x∈R，ax＞0（a＞0，a≠1）
D、?x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（2，-4），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，求|
a
+
b
|和
a
+
b
與
c
的夾角；
（2）設(shè)0為△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足
AO
=x
AB
+y
AC
且x+2y=1，則cos∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓M：x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)P的橫坐標(biāo)為
16
5
時(shí)，求∠APB的大��；
（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓N必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n為y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且m＜n，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜m＜n＜b
B、m＜a＜b＜n
C、a＜b＜m＜n
D、m＜n＜a＜b

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