Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-2ax+b，當時x=-1時，f（x）取最小值-8，記集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}
（Ⅰ）當t=1時，求（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠∅，若￢P為真命題，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的否定,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：（I）根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再求出集合A以及t=1時的集合B，即可求出答案；
（Ⅱ）根據(jù)命題與命題的否定一真一假，得出命題P是假命題，從而列出不等式組，求出解集．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=2x²-2ax+b，
在x=-1時，f（x）取最小值-8，
∴

- -2a 2×2 =-1 4×2b-4a2 4×2 =-8

；
解得a=-2，b=-6，
∴f（x）=2x²+4x-6；
∴集合A={x|f（x）＞0}={x|2x²+4x-6＞0}={x|x＜-3，或x＞1}，
∴C_RA={x|-3≤x≤1}；
當t=1時，B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，
∴（∁_RA）∪B={x|-3≤x≤2}；
（Ⅱ）∵B={x||x-t|≤1}={x|t-1≤x≤t+1}，
由題意知命題P：A∩B≠∅為假命題，
∴

t+1≤1 t-1≥-3

，
解得-2≤t≤0；
∴實數(shù)t的取值范圍是[-2，0]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題以及集合的應(yīng)用問題，是綜合題．