【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，根據(jù)條件可證四邊形為平行四邊形，則，再利用線面垂直的判定定理證明平面，最后根據(jù)面面垂直的判定定理證明結論即可；

（2）在平面內，過點作于點，連接，利用線面角的定義找到直線與平面所成角，再通過解三角形得到和即可求出結果.

（1）證明：取的中點，連接.

∵為的中點，∴且.

∵平面平面，

∴，∴.

又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵為等邊三角形，為的中點，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）在平面內，過點作于點，連接.

∵平面平面，平面平面，∴平面，

∴為和平面所成的角，

設，則，，

中，，

∴直線和平面所成角的正弦值為.

【點晴】

本題考查面面垂直的證明、空間直線和平面的位置關系以及空間角的計算，考查考生的推理論證能力以及運算求解能力，屬中檔題.

練習冊系列答案
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②BM⊥AC；

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A.1B.2C.3D.4

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（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區(qū)間內的概率．

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【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環(huán)保工程建設中，現(xiàn)有甲，乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示：

110

120

170

0.4

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內調整次數(shù)（次數(shù)）與的關系如表所示：

0

1

2

41.2

117.6

204.0

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（2）求的分布列.

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