13．寫出命題“如果x=3或x=7，則（x-3）（x-7）=0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假．

分析 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，分別寫出命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．

解答 解：命題“如果x=3或x=7，則（x-3）（x-7）=0”，
它的逆命題是：若（x-3）（x-7）=0，則x=3或x=7，是真命題；
否命題是：若x≠3且x≠7，則（x-3）（x-7）≠0，是真命題；
逆否命題是：若（x-3）（x-7）≠0，則x≠3且x≠7，是真命題．

點(diǎn)評 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（-1）=4，f′（x）＜1-f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式ex+1f（x）＞ex+1+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．

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1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-alnx$，（其中常數(shù)a∈R）．
（1）若f（x）在x=1時取得極值，求a的值．
（2）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c．若$A=\frac{π}{4}，B-C=\frac{π}{2}，a=\sqrt{2}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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18．已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根．命題Q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．

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5．函數(shù)$f（x）={log_3}（\frac{1+x}{1-x}）$，則$f（\frac{1}{2}）$=1，y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）．求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）圖象的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x-xlna．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）討論f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

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