Question

【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程組，解方程組求得即可；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)的取值情況分類討論判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。

試題解析：

（1）定義域為，

∵在處有極值10，

∴且，

即，

解得： 或，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

∴在處有極值10時， .

（2）由（1）可知，

∴

當(dāng)變化時， 的變化情況如下表：

				1
	+	0	-	0	+
	增	極大	減	極小	增

∴①當(dāng)，即時， 在區(qū)間上的單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③當(dāng)且，即時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④當(dāng)，即時， 在區(qū)間上的單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

⑤當(dāng)時， 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述：

當(dāng)或時， 在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在區(qū)間上上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.