8．函數(shù)f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]的最小值為（　�。�
A．128B．-128C．-117D．115

分析 由f'（x）=48-3x2=3（16-x2）=3（4-x）（4+x），令f'（x）=0，得x1=-4，x2=4，列表討論能求出函數(shù)f（x）=48x-x3在區(qū)間x∈[-3，5]上的最小值．

解答 解：由f'（x）=48-3x2=3（16-x2）=3（4-x）（4+x）
令f'（x）=0即3（4-x）（4+x）=0，∴x1=-4，x2=4
又x∈[-3，5]，列表：

x-3（-3，4）4（4，5）5
f'（x）+0-
f（x）-117↗128↘-27
由上表得，當x∈[-3，5]時，
此函數(shù)的遞增區(qū)間為（-3，4），減區(qū)間為（4，5），
當x=4時，此函數(shù)的極大值為128，
又f（-3）=-117，f（5）=-27，
∴f（x）的最小值為f（-3）=-117．
故選：C．

點評 本題主要考查了利用函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學生分析解決問題的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1，e]上最小值為$\frac{3}{2}$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{e}$C．$\frac{e}{2}$D．非上述答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+1B．y=x2C．y=x2+xD．y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．平行于直線l：2x-y=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　�。�
A．2x-y+=0或2x-y-=0B．2x+y+=0或2x+y-=0
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0D．2x+y+5=0或2x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．一元二次方程2x2+bx+c=0（a，b∈R）的一個根為1+i，則c=（　�。�
A．-4B．0C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知關于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．$（-1，-\frac{1}{4}）$B．$（-1，-\frac{1}{4}]$C．（-1，+∞）D．$（-∞，-\frac{1}{4}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，已知${a_1}=\frac{5}{6}，{a_{15}}=-\frac{3}{2}$，則Sn=$\frac{-{n}^{2}+11n}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{{4sinA-\sqrt{7}cosC}}{c}=\frac{{\sqrt{7}cosB}}$．
（1）求sinB的值；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．
（I）若線段PC上存在一點M，使得直線PA∥平面MBD，試確定M點的位置，并給出證明；
（II）在第（I）問的條件下，求三棱錐C-DMB的體積．

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