Question

8．函數(shù)f（x）=48x-x³，x∈[-3，5]的最小值為（　�。�

• A． 128
• B． -128
• C． -117
• D． 115

Answer 1

分析 由f'（x）=48-3x²=3（16-x²）=3（4-x）（4+x），令f'（x）=0，得x₁=-4，x₂=4，列表討論能求出函數(shù)f（x）=48x-x³在區(qū)間x∈[-3，5]上的最小值．

解答 解：由f'（x）=48-3x²=3（16-x²）=3（4-x）（4+x）
令f'（x）=0即3（4-x）（4+x）=0，∴x₁=-4，x₂=4
又x∈[-3，5]，列表：

x	-3	（-3，4）	4	（4，5）	5
f'（x）		+	0	-
f（x）	-117	↗	128	↘	-27

由上表得，當(dāng)x∈[-3，5]時(shí)，
此函數(shù)的遞增區(qū)間為（-3，4），減區(qū)間為（4，5），
當(dāng)x=4時(shí)，此函數(shù)的極大值為128，
又f（-3）=-117，f（5）=-27，
∴f（x）的最小值為f（-3）=-117．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．