已知函數(shù)f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
分析:利用正弦函數(shù)的周期公式以及單調(diào)性進(jìn)行求解.
解答:解:
(1)最小正周期為:T=
2

sin(2x-
π
4
)
最大值為1
∴f(x)max=
2

(2)∵f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2x-
π
4
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]
 k∈Z
即:x∈[-
π
8
+kπ,
π
8
+kπ]
   k∈Z
又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為2x-
π
4
∈[
π
2
+2kπ,
2
+2kπ]
  k∈Z
即:x∈[
8
+kπ,
8
+kπ]
 k∈Z
點(diǎn)評(píng):考察了三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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