Question

設(shè)k是非零常數(shù)，則直線y=2k與曲線9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為

4

個(gè)．

Answer 1

分析：把直線方程代入曲線方程，整理可得關(guān)于|x|的一元二次方程，根據(jù)判別式可知該方程有兩個(gè)解，進(jìn)而斷定x有四解，答案可得．

解答：解：將y=2k代入9k²x²+y²=18k²|x|得：9k²x²+4k²=18k²|x|
∵k≠0
∴9|x|²-18|x|+4=0，顯然該關(guān)于|x|的方程△=18²-4×9×4＞0
且|x1||x2|=

4

9

，|x₁|+|x₂|=2＞0
方程有兩正解，即x有四解；
所以交點(diǎn)有4個(gè)，
故答案為4

點(diǎn)評：本題考查了方程與曲線的關(guān)系以及絕對值的變換技巧，同時(shí)對二次方程的實(shí)根分布也進(jìn)行了簡單的考查