在公差不為0的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),證明:.

(1)ann+1;(2)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比中項、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,先用等比中項的定義將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,再用等差數(shù)列的通項公式將已知的所有表達(dá)式都用展開,解方程組解出基本量,利用等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的通項公式;第二問,先利用單調(diào)性的定義,利用來判斷數(shù)列單調(diào)遞增,所以最小值為,從而證明,再利用放縮法證明.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知得

注意到d≠0,解得a1=2,d=1.
所以ann+1.             4分
(2)由(1)可知
,
因為,
所以數(shù)列{bn}單調(diào)遞增.           8分
.             9分

因此.              12分
考點:等差數(shù)列的通項公式、等比中項、放縮法、數(shù)列的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列{an}中,an>0,an≠1,且(n∈N*).
(1)證明:an≠an+1;
(2)若,計算a2,a3,a4的值,并求出數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,
(1)求的值,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(2)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項,公差,且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)若數(shù)列對任意,均有成立.
①求證:;   ②求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知集合,若該集合具有下列性質(zhì)的子集:每個子集至少含有2個元素,且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1,則稱這些子集為子集,記子集的個數(shù)為
(1)當(dāng)時,寫出所有子集;
(2)求
(3)記,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為等差數(shù)列,,其前n項和為,若,
(1)求數(shù)列的通項;(2)求的最小值,并求出相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為,,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列前n項和=), 數(shù)列為等比數(shù)列,首項=2,公比為q(q>0)且滿足,為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設(shè),記數(shù)列的前n項和為Tn,,求Tn。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案