如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：
（1）；
（2）.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）分析結(jié)論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，和四點共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，注意比例式與乘積式的轉(zhuǎn)化，掌握常規(guī)問題的處理方法.

試題解析： （1）連接，連接，因為是⊙直徑，所以，從而
又因為垂直于的延長線于，所以，因此四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得劣弧所對的圓周角與相等，即.       5分
（2）因為是⊙直徑，所以，即又因為垂直于的延長線于，所以，因此四點共圓，根據(jù)相交線定理有：①
在△和△中，有，，因此△∽△，從而有
，即②
由①②得：，
即得證.                                                10分
考點：平面幾何中圓與三角形的知識.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（Ⅰ）求證：PEC= PDF
（Ⅱ）求PEPF的值

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如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于.
（1）求證：：
（2）若是的角平分線，求的長.

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.

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（幾何證明選講選做題）
如圖3，已知是⊙的一條弦，點為上一點，，交⊙于，若，，則的長是           

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直角三角形ABC中(C為直角)，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，則＝______.

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如圖，四面體DABC的體積為，且滿足 則       ．

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（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF=       .

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如圖，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的長．

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