Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：
①y=sinx+1；
②y=cos（x+$\frac{π}{3}$）；
③y=e^x-1；
④y=（x+1）²．
其中為一階格點函數(shù)的序號為①③（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析 只要逐個判斷函數(shù)是否過格點，過幾個格點即可，①②用到正弦，余弦函數(shù)圖象，因為正余弦的值域都是[-1，1]，只需判斷當(dāng)x=-1，0，1時，y有是否為整數(shù)即可，③可借助y=e^x的圖象來判斷，因為底數(shù)是e，所以只有x=0時，y才可能為整數(shù)，④用到二次函數(shù)圖象，只要x取整數(shù)，y一定為整數(shù)．

解答 解：對于y=sinx+1，只有x取整數(shù)0時，縱坐標(biāo)y才能取到整數(shù)，是1，故①為一階格點函數(shù)；
對于y=cos（x+$\frac{π}{3}$），其圖象是由y=cosx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$單位得到的，不經(jīng)過任何格點，故②不是格點函數(shù)，
對于f（x）=e^x-1，其圖象是函數(shù)y=e^x圖象向下平移1個單位長度，只過（0，0）點一個格點，故③是一階格點函數(shù)，
∵對于y=（x+1）²，不妨令x=-1，0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函數(shù)y=x²有無數(shù)個格點，排除④；
故答案為：①③．

點評 本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查排除法，圖象法及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．