【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病,需要血檢,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方式一:逐份檢驗(yàn),需要檢驗(yàn)次;
方式二:混合檢驗(yàn),把每個(gè)人的血樣分成兩份,取個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果結(jié)果是陰性,那么對(duì)這
個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了;如果結(jié)果是陽性,那么再對(duì)這
個(gè)人的另一份血樣逐份檢驗(yàn),此時(shí)這
份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為
次.
(1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)岀來的概率;
(2)假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中
(
且
)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為
.
①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
;
②若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求
的最大值.
參考數(shù)據(jù):,
,
.
【答案】(1)(2)①
②
的最大值為12.
【解析】
(1)記恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件,計(jì)算概率得到答案.
(2)①計(jì)算,
,根據(jù)
,計(jì)算得到答案.
②,所以
,設(shè)
,求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,計(jì)算得到最值.
(1)記恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件,
則.
(2)①的取值為
,
,所以
,
的取值為1,
,計(jì)算
,
,
所以,
由,得
,所以
.
②,
,所以
,即
.
設(shè),
,
,
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)遞減.
且,
,
所以的最大值為12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
是橢圓上一點(diǎn),
是
和
的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若為橢圓的右頂點(diǎn),直線
與
軸交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的另一直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),深受廣大消費(fèi)者喜愛
(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
成交額(百億元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交額(百億元)與時(shí)間變量
(記2015年為
,2016年為
,……依次類推)的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元);
(2)在2020年“雙十一”購物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái).上分別參加、
兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購,若該同學(xué)的爸爸、媽媽在
、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為
、
,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為
.
(i)求的分布列及
;
(ii)已知每個(gè)訂單由件商品
構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品
總數(shù)量為
,假設(shè)
,
,求
取最大值時(shí)正整數(shù)
的值.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以
為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段
的中點(diǎn)Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,
,
,
,E為AD的中點(diǎn),AC與BE相交于點(diǎn)O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式
在
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn),用電量不超過
的部分按平價(jià)收費(fèi),超出
的部分按議價(jià)收費(fèi).為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖所示,用電量在
的居民戶數(shù)比用電量在
的居民戶數(shù)多11戶.
(1)求直方圖中,
的值;
(2)(i)用樣本估計(jì)總體,如果希望至少85%的居民月用電量低于標(biāo)準(zhǔn),求月用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少度,并說明理由;
(ii)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,其中月用電量低于(i)中最低標(biāo)準(zhǔn)的居民戶數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙十一購物狂歡節(jié),是指每年11月11日的網(wǎng)絡(luò)促銷日,源于淘寶商城(天貓)2009年11月11日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng),已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事.某生產(chǎn)商為了了解其生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同電商平臺(tái)的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)電商平臺(tái)各十個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷售店鋪的銷售數(shù)據(jù):
| 64 | 71 | 81 | 70 | 79 | 69 | 82 | 73 | 75 | 60 |
| 60 | 80 | 97 | 77 | 96 | 87 | 76 | 83 | 94 | 96 |
(1)作出兩個(gè)電商平臺(tái)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)電商平臺(tái)的銷售更好,并說明理由;
(2)填寫下面關(guān)于店鋪個(gè)數(shù)的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為銷售量與電商平臺(tái)有關(guān);
銷售量 | 銷售量 | 總計(jì) | |
| |||
| |||
總計(jì) |
(3)生產(chǎn)商要從這20個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中,隨機(jī)抽取三個(gè)店鋪進(jìn)行銷售返利,則其中恰好有兩個(gè)店鋪的銷售量在95以上的概率是多少?
附:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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