Question

【題目】某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當天有多項優(yōu)惠活動，深受廣大消費者喜愛

（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當天成交額如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
成交額（百億元）	9	12	17	21	27

求成交額（百億元）與時間變量（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額（百億元）；

（2）在2020年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺．上分別參加、兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每個訂單由件商品構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品總數(shù)量為，假設(shè)，，求取最大值時正整數(shù)的值．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）；30.7百億元；（2）（i）分布列詳見解析，；（ii）3．

【解析】

（1）計算、，求出系數(shù)和，寫出線性回歸方程，利用方程計算時的值即可；

（2）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；

根據(jù)題意求出的解析式，利用換元法和求導(dǎo)法計算取最大值時正整數(shù)的值．

解：（1）由已知可得：

，

所以

所以

所以

當時，（百億元）

所以估計2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當天的成交額為30.7（百億元）

（2）（ⅰ）由題知，的可能取值為：0，1，2

所以的分布列為：

	0	1	2

（ⅱ）因為

所以

令，設(shè)，則

因為，且

所以，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；

所以，當即時，（百億元）

所以取最大值時的值為3