【題目】某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動，深受廣大消費(fèi)者喜愛

（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

成交額（百億元）

9

12

17

21

27

求成交額（百億元）與時間變量（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；

（2）在2020年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺．上分別參加、兩店各一個訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為．

（i）求的分布列及；

（ii）已知每個訂單由件商品構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品總數(shù)量為，假設(shè)，，求取最大值時正整數(shù)的值．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

【答案】（1）；30.7百億元；（2）（i）分布列詳見解析，；（ii）3．

【解析】

（1）計(jì)算、，求出系數(shù)和，寫出線性回歸方程，利用方程計(jì)算時的值即可；

（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；

根據(jù)題意求出的解析式，利用換元法和求導(dǎo)法計(jì)算取最大值時正整數(shù)的值．

解：（1）由已知可得：

，

所以

所以

所以

當(dāng)時，（百億元）

所以估計(jì)2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7（百億元）

（2）（ⅰ）由題知，的可能取值為：0，1，2

所以的分布列為：

0

1

2

（ⅱ）因?yàn)?/span>

所以

令，設(shè)，則

因?yàn)?/span>，且

所以，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；

所以，當(dāng)即時，（百億元）

所以取最大值時的值為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，，，點(diǎn)在線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中，．過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場春節(jié)期間推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿300元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元；停在區(qū)域Ⅱ返券30元；停在區(qū)域Ⅲ不返券．例如：消費(fèi)600元，可抽獎2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)600元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點(diǎn)，，為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時，其斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病，需要血檢，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)次；

方式二：混合檢驗(yàn)，把每個人的血樣分成兩份，取個人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性，那么對這個人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果是陽性，那么再對這個人的另一份血樣逐份檢驗(yàn)，此時這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)岀來的概率；

（2）假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測的命題采用了全國Ⅲ卷的形式，在測試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的列聯(lián)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：

選做22題

選做23題

合計(jì)

文科人數(shù)

50

60

理科人數(shù)

40

總計(jì)

400

（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的，文科生占文科總?cè)藬?shù)的，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測試，求被抽中進(jìn)行測試的2名學(xué)生均為理科生的概率.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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