Question

下列已知△ABC的兩邊及其中一邊對(duì)角的條件中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°有兩解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a(chǎn)=15，b=2，A=90°無解
D．a(chǎn)=30，b=25，A=150°有一解

Answer 1

【答案】分析：A、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB=1，可得出B為直角，此三角形只有一解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由b，c及cosB的值，利用余弦定理求出a的長，可得出b為最小邊，B不可能為60°，此三角形無解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、可得出此三角形為直角三角形，利用勾股定理求出c的長，此三角形有解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根據(jù)A為鈍角，可得出B只有一解，本選項(xiàng)正確．
解答：解：A、∵a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===1，
∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，
則此三角形只有一解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵b=18，c=20，B=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=18²+20²-2×18×20×=544，
開方得：a=2＞20=c，即b為最小邊，
∴B為最小角，不可能為60°，
此三角形無解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵a=15，b=2，A=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：c==，
此三角形有解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
由A為鈍角，得到此三角形只有一解，本選項(xiàng)正確，
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．