Question

下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間[-1，1]上單調遞減的函數是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=-|x+1|
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．
解答：解：f（x）=sinx是奇函數，但其在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，故A錯；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數，∴故B錯；
∵a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，y=a^-x[-1，1]上單調遞減，∴f（x）=在[-1，1]上單調遞增，故C錯；
故選：D．
點評：本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，本選擇題要直接利用函數奇偶性的性質對選項逐一檢驗的方法，本類題是函數這一部分的常見好題．