Question

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

1

5

，則tanα=（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)間的基本關系,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα-cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．

解答： 解：將sinα+cosα=

1

5

①兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，即2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∵0＜α＜π，∴

π

2

＜α＜π，
∴sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，即sinα-cosα=

7

5

②，
聯(lián)立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
則tanα=-

4

3

．
故選：D．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及三角函數(shù)的化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．