【題目】已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點.若“p且q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(6,+∞).
【解析】
先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,和二次函數(shù)圖象和x軸交點的情況與判別式的關(guān)系即可求出命題p,q下的a的取值范圍.根據(jù)p∧q為假,p∨q為真即可判斷p,q的真假情況,根據(jù)p,q的真假情況即可求出a的取值范圍.
由函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,知0<a<1.
若曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點,
則(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.
又a>0且a≠1,所以a>6.
又因為“p且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有所以a>6.
因此,所求實數(shù)a的取值范圍是(6,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸);
“廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;
(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值.
(求:S2= [ + +…+ ],其中 為數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線x2﹣ =1(b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 直線l過F2且與雙曲線交于A,B兩點.
(1)直線l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,且( + ) =0,求l的斜率.
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【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+a2﹣x , 其中常數(shù)a≠0.
(1)當(dāng)a=1時,f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=256時,是否存在實數(shù)k∈(1,2],使得不等式f(k﹣cosx)≥f(k2﹣cos2x)對任意x∈R恒成立?若存在,求出所有滿足條件的k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓過點,離心率為,左右焦點分別為,過點的直線交橢圓于兩點。
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為時,求直線的方程。
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【題目】一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3,…,99,依次將其分成10個小段,段號分別為0,1,2,…,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機抽取的號碼為i,那么依次錯位地取出后面各段的號碼,即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為i+k或i+k-10(i+k≥10),則當(dāng)i=7時,所抽取的第6個號碼是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個 的長方體框架,一個建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處,則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為( 。
A. B. C. D.
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