Question

已知函數(shù)的圖象在點處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是

A．         B．          C．          D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：解：∵，∴f’（x）=-3mx²+2nx，∴f’（-1）=-3m-2n，∵函數(shù)的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，∴-3m-2n=-3,m+n=2,，解得m=-1，n=3，∴f’（x）=3x²+6x，令f’（x）=3x²+6x≤0，解得-2≤x≤0，∴函數(shù)f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞減，∵f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，∴ ，解得故選B．

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點處的切線方程的應(yīng)用，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線平行的條件、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)等知識點，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答