Question

試把sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]化簡成不含角α的三角函數(shù)式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由角的關(guān)系2α+β=α+β+α，β=α+β-α及兩角和與差的正弦函數(shù)公式展開即可．

解答： 解：sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（2α+β）-sinβ]
=sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（α+β+α）-sin（α+β-α）]
=sin（α+β）cosα-

1

2

[sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin（α+β-α）
=sinβ

點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．