已知△ABC的重心為G，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=0，則sinA：sinB：sinC=（　　）
A、1：1：1
B、3：2
3
：2
C、
3
：2：1
D、
3
：1：2
考點：正弦定理,平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用正弦定理化簡已知表達式，通過
GA
，
GB
不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用正弦定理求解即可．
解答： 解：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對的邊，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=0，
則2a
GA
+
3
GB
=-3c
GC
=-3c（-
GA
-
GB
），
即（2a-3c）
GA
+（
3
b-3c）
GB
=
0
，
又因∵
GA
，
GB
不共線，則2a-3c=0，
3
b-3c=0，即2a=
3
b=3c，
由正弦定理可知：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2
3
：2，
故選：B．
點評：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lg2+2lg
5
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞1”是“x2-1＞0”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2[（x2+x+k）2+（x2+x+k）-2]，k∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示），
（2）當k＜-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=14，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=150°，求
a
•
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2，x∈[0，2]，則函數(shù)f（x+2）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為1，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=（　�。�
A、3
B、-3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
2x
ax+2-a
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）a=1時，若關(guān)于x的方程f（x）=lg（m+x）解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍．

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