Question

己知α，β都是銳角，若sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，則α+β=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  3π

  4

  和

  π

  4

• D、-

  π

  4

  和-

  3π

  4

Answer 1

分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α、β的范圍，求得cosα和cosβ的值，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的兩角和公式求得答案．

解答：解：∵α、β為銳角，sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2

2

∴α+β=

π

4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和兩角和公式求值．重點(diǎn)考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．