已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:

①;

②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;

③函數(shù)在單調(diào)遞增;

④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.

以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：∵，∴當(dāng)時，，∴，

又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴①正確；∵，，

∴，∴，又是函數(shù)圖像的對稱軸，∴是函數(shù)圖像的對稱軸，∴②正確；∵函數(shù)的周期是4，∴在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性相同，∴在上為減函數(shù)，∴③錯誤；∵是函數(shù)圖像的對稱軸，∴方程的兩根關(guān)于對稱，∴，∴④正確.

考點：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的對稱性；4.函數(shù)的單調(diào)性.

 

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已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是      。（填序號）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)的周期為2，且當(dāng)時，，則              .

 

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已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上，若關(guān)于的方程有三個不同的根，則的范圍為

A．            B．         C．       D．

 

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已知定義在上的偶函數(shù)是滿足：①；②在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時，。則的大小關(guān)系是

                           （按從小到大的順序排列）。

 

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