15．如圖，平面四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求證：FC∥平面EAD．

分析 （1）設AC與BD相交于點O，連接FO，推導出AC⊥BD，AC⊥FO，由此能證明AC⊥平面BDEF．
（2）推導出BC∥平面EAD，BF∥平面EAD，從而平面BFC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．

解答 證明：（1）設AC與BD相交于點O，連接FO，
因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，（2分）
又O為AC中點，且FA=FC，所以AC⊥FO，（4分）
因為FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．  （6分）
（2）因為四邊形ABCD與BDEF均為菱形，
所以BC∥AD，又BC?平面EAD，AD?平面EAD，
所以BC∥平面EAD，（8分）
又BF∥DE，又BF?平面EAD，DE?平面EAD，
所以BF∥平面EAD，（10分）
所以平面BFC∥平面EAD，
又FC?平面BFC，所以FC∥平面EAD．  （12分）

點評 本題考查線面垂直、線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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5．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，G是雙曲線C上一點，且滿足|GF1|-7|GF2|=0，則C經(jīng)過第一象限的漸近線的斜率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{3}$]B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{2}$]C．（$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$]D．（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{13}}{3}$]

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6．如圖，已知中心在坐標原點的橢圓C，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別為橢圓的左、右焦點，右頂點到右準線的距離為2，離心率為$\frac{1}{2}$．過橢圓的左焦點F1 任意作一條直線l 與橢圓交于A，B 兩點．設A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當直線l 的斜率k=1 時，求三角形ABF2 的面積；
（3）當直線l 繞F1 旋轉(zhuǎn)變化時，求三角形ABF2 的面積的最大值．

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3．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點$P（-\sqrt{3}，-1）$，則sinα=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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10．已知橢圓長軸長為4，焦點 F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），求橢圓標準方程和離心率．

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20．若復數(shù)（m2+i）（1+mi）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=0或1．

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7．已知橢圓x2+（m+3）y2=m，（m＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求m的值及橢圓長軸、焦點坐標、頂點坐標．

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4．若函數(shù)$f（x）=\frac1611161{{a{x^2}-bx+c}}（a，b，c，d∈R）$的圖象如圖所示，則a：b：c：d=（　　）
A．1：6：5：（-8）B．1：6：5：8C．1：（-6）：5：8D．1：（-6）：5：（-8）

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5．對于函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+sin2x（x∈R）有以下幾種說法：
（1）（$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；
（3）函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增．
（4）y=f（x）的一條對稱軸$x=\frac{π}{3}$：其中說法正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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