Question

作圖并求值：利用五點作圖法畫出函數y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的圖象，并寫出圖象在直線y=1上方所對應的x的取值范圍．

Answer 1

考點：五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：作圖題,三角函數的圖像與性質

分析：依題意，x∈[

π

8

，

9π

8

]⇒0≤2x-

π

4

≤2π，通過列表，利用五點作圖法畫出函數y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的圖象，從而可求得圖象在直線y=1上方所對應的x的取值范圍．

解答：解：∵x∈[

π

8

，

9π

8

]，
∴0≤2x-

π

4

≤2π，
將x=

π

8

，

3π

8

，

5π

8

，

7π

8

，

9π

8

，時2x-

π

4

與之對應的值，y=2sin（2x-

π

4

）的值列表如下：

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
y=2sin（2x- π 4 ）	0	2	0	-2	0

作圖如下：

由y=2sin（2x-

π

4

）＞1得：sin（2x-

π

4

）＞

1

2

，又2x-

π

4

∈[0，2π]，
∴

π

6

＜2x-

π

4

＜

5π

6

，
解得：

5π

24

＜x＜

13π

24

．
∴當x∈[

π

8

，

9π

8

]時，圖象在直線y=1上方所對應的x的取值范圍為（

5π

24

，

13π

24

）．

點評：本題考查五點作圖法，考查正弦函數的圖象與性質，作出函數y=2sin（2x-

π

4

），x∈[

π

8

，

9π

8

]的圖象是關鍵，屬于中檔題．