Question

在（0，2π）上，若tanθ＞sinθ，則θ的范圍是（　�。�

• A、（0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，π）
• B、（

  π

  2

  ，π）∪（π，

  3π

  2

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）∪（π，

  3π

  2

  ）
• D、（

  π

  2

  ，π）∪（

  3π

  2

  ，2π）

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用

分析：把已知的不等式化切為弦，對(duì)θ分段后去掉不等式兩邊的正弦，得到關(guān)于角θ余弦的不等式，進(jìn)一步分析使不等式
成立的角θ的范圍得答案．

解答：解：∵tanθ＞sinθ，
∴

sinθ

cosθ

＞sinθ，
當(dāng)θ∈（0，π]時(shí)，sinθ＞0，則

1

cosθ

＞1，
θ∈（0，

π

2

）時(shí)上式成立；
當(dāng)θ∈（π，2π）時(shí)，sinθ＜0，則

1

cosθ

＜1，
θ∈（π，

3π

2

）時(shí)上式成立．
綜上所述，在（0，2π）上滿(mǎn)足tanθ＞sinθ的θ取值范圍為（0，

π

2

）∪（π，

3π

2

）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了三角不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．