Question

18．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-b．
（1）若a、b分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求f（x）=0有解的概率；
（2）若a、b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求f（1）＞0成立的概率．

Answer 1

分析 （1）f（x）=0有解，（a，b）應(yīng)滿足a²-4b≥0，確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用概率公式，即可求f（x）=0有解的概率；
（2）若a、b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，以面積為測度，即可求f（1）＞0成立的概率．

解答 解：（1）（a，b）的所有結(jié)果有36種，設(shè)“f（x）=0有解”為事件A，則
（a，b）應(yīng)滿足a²-4b≥0．這樣的（a，b）有19個(gè)，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，1）（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5.6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）．所以P（A）=$\frac{19}{36}$．…（6分）
（2）f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1，如圖：

A（1，0），B（4，0），C（4，3），S_△ABC=$\frac{9}{2}$，
P=$\frac{S△ABC}{S矩}$=$\frac{\f（9}{2}，4×4）$=$\frac{9}{32}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查古典概型、幾何概型概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．