已知雙曲線
x22
-y2=1，過點P（0，1）作斜率為k的直線l與雙曲線恰有一個公共點，求滿足條件的直線l．
分析：先假設直線方程為y=kx+1，與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-2k2）x2-4kx-4=0，由于直線l與雙曲線恰有一個公共點，而方程不一定是二次方程，故需分類討論．
解答：解：（1）依題意設直線方程為y=kx+1，由
y=kx+1
x2
2
-y2=1
得（1-2k2）x2-4kx-4=0…（3分）
當1-2k2=0，即k=±
2
2
時，方程只一個實根，直線為y=±
2
2
x+1…（3分）
當1-2k2≠0，即k≠-
2
2
時，由△=0得k=±1，直線為y=±x+1…（3分）
故所求方程為y=±
2
2
x+1或y=±x+1…（1分）
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，通過建立方程組消元，應注意分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在雙曲線上、則
PF1
•
PF2
=（　　）
A、-12B、-2C、0D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
•
PF2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個交點．
（1）求直線l的方程；
（2）若點M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內運動，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的準線過橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1的焦點，且直線y=kx+2與橢圓在第一象限至多只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為
（-∞，1]∪[-
1
2
，+∞）
（-∞，1]∪[-
1
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）已知雙曲線
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P(
3
，y0)在該雙曲線上，則
PF1
與
PF2
的夾角大小為（　�。�

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