Question

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（5，2），且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6，求直線(xiàn)l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，根據(jù)點(diǎn)在圓上可得關(guān)于的方程組，解出方程組即可得到圓的方程.

（2）由直線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)結(jié)合垂徑定理可得圓心到直線(xiàn)的距離為4，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)顯然成立，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，可設(shè)為點(diǎn)斜式，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出斜率即可.

（1）因?yàn)閳A心在x軸上，所以可設(shè)圓的方程為.

因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A（5，3），B（4，4）兩點(diǎn)，所以

解得，.

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）因?yàn)橹本�(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為6，所以圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離.

①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)l的方程為，所以圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離，符合題意；

②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，可設(shè)出直線(xiàn)l的方程為，

即，

則圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離，解得，

故直線(xiàn)l的方程為.

綜上，直線(xiàn)l的方程為或.