【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.
【答案】(1)的最大值為.(2)的值為.
【解析】
試題分析:(1)時(shí),,定義域?yàn)?/span>.求導(dǎo)得,列表討論當(dāng)變化時(shí),,變化情況,可得的最大值;(2)求導(dǎo)得,分和兩種情況討論,當(dāng)時(shí)不符合題意;當(dāng)時(shí),分和討論可得到的值
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?/span>.
求導(dǎo)得,
令,得,
當(dāng)變化時(shí),,變化情況如下:
1 | |||
由表可知的最大值為.
(2)求導(dǎo)得.
①當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)在上單調(diào)遞增,最大值為,解得,不符合要求;
②當(dāng)時(shí),令,得,
若,此時(shí)在上恒成立,此時(shí)在w上單調(diào)遞增,最大值為,解得,不符合要求;
若,此時(shí)在上成立,在上成立,此時(shí)在上先增后減,最大值為,解得,符合要求.
綜上可知,的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體,則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變
B.若點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線
C.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與平面所成角的大小不變
D.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1,0).
(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷(xiāo)售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷(xiāo)售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求銷(xiāo)售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線方程;
(Ⅱ)欲使銷(xiāo)售量為杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
附:線性回歸方程為,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,M,N分別為AB,AC的中點(diǎn),沿MN將△AMN折起,使點(diǎn)A到A′的位置.若平面A′MN與平面MNCB垂直,則四棱錐A′MNCB的體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), ,.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的極小值;
(3)若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是底面邊長(zhǎng)為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ, 設(shè).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C到平面APQB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并寫(xiě)出推理過(guò)程;
(2)令,,試比較與的大小,并給出你的證明.
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