Question

指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=（a-2）x²在R上的單調(diào)性（　�。�

• A、單調(diào)遞增
• B、單調(diào)遞減
• C、在（-∞，o）上遞減，在（o，+∞）上遞增
• D、在（-∞，o）上遞增，在（o，+∞）上遞減

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性判定a的取值范圍，從而判定二次函數(shù)g（x）的單調(diào)性，得出正確選項．

解答：解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x在R上是減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
∴-2＜a-2＜-1，
∴二次函數(shù)g（x）=（a-2）x²的圖象開口向下，對稱軸是x=0；
∴g（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間（0，+∞）上遞減；
故選：D．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，是基礎(chǔ)題．